Printre realizările strălucite ale culturii grecești, Matematica greacă antică ocupă o poziție prominentă. Descoperirile matematice ale primelor trei secole, de la Thales la Euclid, sunt înregistrate într-un mod magnific în Elemente. Cu toate acestea, ele sunt prezentate în forma lor finală, fără a dezvălui originea lor originală și căile de creație. Prin urmare, perioada clasică a Matematicii grecești până la Euclid, în ciuda faptului că este studiată de matematicieni și/sau istorici importanți ai Matematicii, continuă să păstreze un caracter misterios și enigmatic, prezentând probleme deschise și dezbateri științifice vii la fiecare pas.

Prin această lucrare a noastră, produsul unui studiu îndelungat, cercetare și predare, încercăm să identificăm căile antice care duc la Propozițiile Elementelor și să le urmăm, în maniera analizei antice, către descoperirile inițiale, în scopul de a realiza o reconstrucție mai validă a Matematicii grecești antice din perioada clasică. În acest scop, studiem Elementele lui Euclid, sursele antice - în special comentariile lui Proclus - și luăm în considerare studii contemporane și actuale importante. Cu toate acestea, în momentele critice, s-a dovedit necesar să introducem întrebări sau argumente noi sau să diferențiem cele vechi.

Având în vedere formarea noastră matematică, am încercat să menținem un echilibru delicat și fragil între etica matematică și etica istorică în scrierea acestei cărți, servind atât unitatea și atemporalitatea Matematicii, cât și distinctivitatea Istoriei sale, evitând asocieri eronate, dar și descoperind convergențe admirabile.

Marii descoperiri matematice ale acestei perioade antice, în special cea mai mare descoperire a asimetriei, au avut o influență decisivă asupra Filosofiei antice, în special a celei pythagoreene, eleate și platonice. Din acest motiv, detectarea și identificarea acestor influențe ne permite să recuperăm, prin Filosofie, cunoștințele matematice antice care nu au fost păstrate în sursele matematice, uneori cu rezultate impresionante.

În Volumul I, este prezentată teoria numerelor raționale (Cartea 7 a Elementelor), precum și originea sa din muzica pythagoreană, geometria lui Thales și a pythagoreenilor (Cărțile 1 și 2 ale Elementelor), parabola pythagoreană a secțiunilor și Algebra Geometrică, asimetria antifonică pythagoreană, numerele laterale și diametrale și filosofia pythagoreană.

Lucrarea noastră se adresează tuturor celor interesați de Matematica greacă antică, în special studenți, matematicieni, profesori de matematică și istorici ai Matematicii. Este autoconținută și poate fi citită independent.